Algebra Lineal. Una Introducción Moderna by David Poole

By David Poole

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Atlas de Procedimientos del Servicio de Urgencias

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Reflexiones antropológicas sobre temas filosóficos

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El conjunto de todos los vectores con dos componentes se denota ‫ޒ‬2 (donde ‫ ޒ‬denota el conjunto de números reales de donde se eligen los componentes de los vectores en ‫ޒ‬2). 5], 3 12, p4 y 3 53, 44 están todos en ‫ޒ‬2. Piense de nuevo en el juego de la pista de carreras y trate de conectar todas estas ideas con los vectores cuyos orígenes no están en el origen. El origen etimológico de la palabra vector en el verbo “transportar” ofrece una pista. El vector [3, 2] puede interpretarse del modo siguiente: a partir del origen O, viaje 3 unidades a la derecha, luego 2 unidades arriba y termine en P.

20 Encuentre la distancia entre u ϭ £ Solución Calcule u £ v 12 0 1§ y v ϭ £ 2§. Ϫ1 Ϫ2 12 1 § , de modo que 1 d1u, v 2 ϭ 7 u Ϫ v 7 ϭ 1 1 122 2 ϩ 1Ϫ12 2 ϩ 12 ϭ 14 ϭ 2 Ángulos El producto punto también se puede usar para calcular el ángulo entre un par de vectores. 32). 33, considere el triángulo con lados u, v y u – v, donde ␪ es el ángulo entre u y v. 33 ˛ que, después de simplificar, nos deja con u # v ϭ 7 u7 7 v7 cos u. A partir de esto se obtiene la siguiente fórmula para el coseno del ángulo ␪ entre vectores u y v distintos de cero.

Sea u ϭ [u1, u2, . . , un], v ϭ [v1, v2, . . , vn] y w ϭ [w1, w2, . . , wn]. (a) u ϩ v ϭ [u1, u2, . . , un] ϩ [v1, v2, . . , vn] ϭ [u1 ϩ v1, u2ϩ v2, . . , un ϩ vn] ϭ [v1 ϩ u1, v2ϩ u2, . . , vn ϩ un] ϭ [v1, v2, . . , vn] ϩ [u1, u2, . . , un] ϭvϩu La segunda y cuarta igualdades son por la definición de suma vectorial, y la tercera igualdad es por la conmutatividad de la suma de números reales. 18 ilustra la asociatividad en ‫ޒ‬2. Algebraicamente, se tiene 1u ϩ v2 ϩ w ϭ 1 3 u1, u2, . . , un 4 ϩ 3v1, v2, .

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